摘要：

目前對薄膜型聲學(xué)超材料（MAMs）隔聲性能的研究多局限于數(shù)值模擬，其結(jié)構(gòu)參數(shù)調(diào)節(jié)雖方便，但缺乏必要的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。為此，本研究從有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證兩個(gè)角度出發(fā)，重點(diǎn)探究了彈性薄膜表面張力對由薄膜和質(zhì)量塊構(gòu)成的MAMs隔聲性能的影響。利用COMSOL Multiphysics軟件進(jìn)行聲學(xué)仿真，通過傳遞損失（TL）曲線直觀分析聲波衰減效果；同時(shí)采用駐波管法對MAMs的隔聲性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：隨著薄膜表面張力的增大，其傳遞損失峰值對應(yīng)的頻率向高頻移動(dòng)，且吸聲系數(shù)峰值數(shù)量增多、對應(yīng)的頻率范圍增大。

引言

薄膜型聲學(xué)超材料（MAMs）是一種新型人工復(fù)合材料，能在低頻范圍有效阻隔聲音傳播。傳統(tǒng)隔聲材料遵循質(zhì)量作用定律，通常在噪聲頻率高、材料厚度大時(shí)才能產(chǎn)生較大隔聲量。相比之下，MAMs厚度不足1mm即可實(shí)現(xiàn)顯著的低頻隔聲量，為低頻噪聲控制開辟了新方向。在汽車、航空航天等領(lǐng)域，對隔聲材料的尺寸、重量要求嚴(yán)格，因此MAMs具有廣闊應(yīng)用前景。

MAMs由一個(gè)或多個(gè)微小中心質(zhì)量塊粘結(jié)在薄膜上組成的二維周期性陣列結(jié)構(gòu)構(gòu)成。研究表明，衡量其隔聲降噪效果的傳遞損失（TL）與多種參數(shù)相關(guān)，包括幾何尺寸、質(zhì)量塊分布、中心質(zhì)量塊質(zhì)量、薄膜厚度和薄膜預(yù)應(yīng)力（表面張力）等微結(jié)構(gòu)參數(shù)?，F(xiàn)有研究對附加質(zhì)量塊非中心布置和多質(zhì)量塊布置的影響有所涉及，但仍缺乏實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文在現(xiàn)有成果基礎(chǔ)上，通過有限元仿真與實(shí)驗(yàn)對比，研究由彈性薄膜和質(zhì)量塊構(gòu)成的MAMs的隔聲特性。

理論介紹

1.1薄膜的振動(dòng)方程

分析薄膜振動(dòng)需進(jìn)行受力分析。薄膜所受內(nèi)力僅為張力。設(shè)單位長度薄膜張力為T（N/m），單位面積質(zhì)量為ρ。取薄膜平衡位置在xy平面內(nèi)的微元體分析（圖1），當(dāng)其受到垂直xy面的外力擾動(dòng)后，會(huì)在張力T作用下產(chǎn)生橫向振動(dòng)，恢復(fù)力主要為張力。

薄膜型聲學(xué)超材料單胞結(jié)構(gòu)仿真分析

材料參數(shù)及制備方法

研究對象MAMs結(jié)構(gòu)：彈性薄膜中心兩面粘結(jié)圓形質(zhì)量塊。薄膜采用硅橡膠，通過勻膠機(jī)制備：按硅膠與固化劑100:3比例混合，低速檔(500 rpm,30s)甩開膠液，高速檔(1000 rpm,30s)均勻涂布于硫酸紙基底，靜置30min后剝離得到。高速檔轉(zhuǎn)速不同會(huì)導(dǎo)致薄膜厚度不同（如表1不同轉(zhuǎn)速所得薄膜厚度，具體值因排版缺失未完整顯示）。實(shí)驗(yàn)中，薄膜制備厚度為0.4 mm。質(zhì)量塊采用釹鐵硼磁鐵。材料參數(shù)詳見表2。

表2薄膜型聲學(xué)超材料各部分材料參數(shù)表

2.2模態(tài)分析

考慮聲波對薄膜的影響，在聲場仿真前進(jìn)行模態(tài)分析以研究其在特定頻段聲波下的響應(yīng)形態(tài)。使用COMSOL建立MAMs單胞模型進(jìn)行模態(tài)仿真。

結(jié)果（前六階）：

第1階(2.3632 Hz):質(zhì)量塊與薄膜整體上下振動(dòng)。

第2階(8.9879 Hz)&第3階(8.9905 Hz)：因結(jié)構(gòu)對稱，頻率接近，振型相似（彎曲振動(dòng)），質(zhì)量塊引起薄膜沿特定方向振動(dòng)。

第4階(14.806 Hz)：質(zhì)量塊基本不動(dòng)，薄膜固定位置內(nèi)側(cè)和外圍區(qū)域振動(dòng)幅度大。

第5階(18.435 Hz)&第6階(18.44 Hz)：頻率相近，振型相似（彎曲振動(dòng)），質(zhì)量塊引起薄膜在兩個(gè)方向振動(dòng)。

2.3單胞的隔聲性能仿真

建立單胞仿真模型：MAMs置于空氣腔中央。聲波（1Pa平面波）從入口入射，部分反射，部分被結(jié)構(gòu)局限，部分透射。入口設(shè)為平面波入射，出口設(shè)為無反射邊界。網(wǎng)格總數(shù)約22000。利用聲固耦合，計(jì)算入口和出口聲功率并通過公式計(jì)算傳遞損失（TL）。

仿真結(jié)果：

傳遞損失曲線顯示，隨著彈性薄膜張緊程度（表面張力）增大，主要的（第一個(gè)峰值）傳遞損失峰值對應(yīng)的頻率向高頻移動(dòng)。這是由于薄膜張力變化導(dǎo)致其共振頻率發(fā)生改變。

薄膜型聲學(xué)超材料聲學(xué)性能測試

采用阻抗管法（駐波管法）測試MAMs聲學(xué)性能。測試系統(tǒng)包括直流電源、揚(yáng)聲器、數(shù)據(jù)采集卡、阻抗管、傳聲器及樣品。通過測量聲波通過樣品后的吸聲系數(shù)評估消聲效果。

實(shí)驗(yàn)方法：

使用10mm后腔，半徑30mm的彈性薄膜分別施加0 mm,4 mm,10 mm,20 mm的拉伸（以改變表面張力），并在薄膜中心粘結(jié)直徑5mm、厚度2mm的質(zhì)量塊。測量吸聲系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果（圖4）：

無預(yù)拉伸時(shí)，吸聲系數(shù)曲線只有一個(gè)明顯的共振峰。

施加預(yù)應(yīng)力（表面張力）后，出現(xiàn)了更多的共振峰。

隨著拉伸長度（預(yù)拉伸量，即表面張力）增加，主共振峰區(qū)域（對應(yīng)于較高的吸聲系數(shù)峰值）由低頻向高頻移動(dòng)（與仿真結(jié)果吻合）。

表3薄膜拉伸長度與吸聲系數(shù)>0.6對應(yīng)的頻率范圍表

(注：具體頻率范圍值因排版缺失未完整顯示，但描述了趨勢與吸聲系數(shù)圖一致)

結(jié)論

通過有限元仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合，研究了彈性薄膜表面張力（由預(yù)拉伸實(shí)現(xiàn)）對薄膜型聲學(xué)超材料（MAMs）隔聲性能的影響，得到主要結(jié)論如下：

峰值頻率移動(dòng)：隨著薄膜表面張力的增大，MAMs的傳遞損失峰值所對應(yīng)的頻率向高頻方向移動(dòng)。

吸聲特性變化：

未施加預(yù)拉伸的薄膜，其吸聲系數(shù)曲線通常只有一個(gè)主要的共振峰。

隨著薄膜預(yù)拉伸長度（即表面張力）的增加，吸聲系數(shù)曲線呈現(xiàn)出更多的峰值。

主共振峰（吸聲系數(shù)最高區(qū)域）對應(yīng)的頻率范圍同樣向高頻移動(dòng)。

這些結(jié)果表明，通過調(diào)控彈性薄膜的表面張力（預(yù)拉伸狀態(tài)），可以有效調(diào)節(jié)薄膜型聲學(xué)超材料的隔聲（傳遞損失）和吸聲特性（共振峰位置和數(shù)量），為優(yōu)化其在低頻噪聲控制中的應(yīng)用提供了重要依據(jù)。