5穩(wěn)定性分析

由量子化條件可以看出特征值σ0是關(guān)于參數(shù)ε和γ4的隱函數(shù).任意給定參數(shù)ε和γ4，可以得到一個復(fù)數(shù)值σ0.為了更好地闡明生長條件對共晶生長系統(tǒng)的影響，引入無量綱參數(shù)[11，12]υ=?c，αV/κD，它反映拉速V的大小;?β=??c，α(G)D/mαCe，它反映溫度梯度(G)D的大小.通過化簡可以知道，υ=ε3ˉΓα，?β=υG/M.本文采用與Xu[23]研究枝晶的形態(tài)穩(wěn)定性相似的方法，對于四種震蕩模式得到各自對應(yīng)的穩(wěn)定臨界值εaa?，εas?，εsa?和εss?.共晶生長系統(tǒng)穩(wěn)定的選擇判據(jù)為:

當(dāng)ε>ε?，min，共晶生長系統(tǒng)是不穩(wěn)定的;

當(dāng)ε6ε?，min，共晶生長系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

共晶生長系統(tǒng)穩(wěn)定的選擇性條件為:

1)全局穩(wěn)定模式

給定生長條件，令量子化條件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中特征值σ0=0，發(fā)現(xiàn)只有AA-模式允許一系列中性穩(wěn)定曲線，這種非震蕩條件下的不穩(wěn)定模式又被稱為ST-模式.ST-模式導(dǎo)致所謂的交換穩(wěn)定性機(jī)理.從圖4可知，隨著各向異性表面張力系數(shù)增大，穩(wěn)定臨界值ε?隨之減小.這就意味著，各向異性表面張力減小穩(wěn)定性區(qū)域，使得交換穩(wěn)定性機(jī)理更加穩(wěn)定.當(dāng)各向異性表面張力退化為各向同性表面張力時，即當(dāng)γ4α=0，γ4β=0時，圖4(a)中虛線與Xu等[12]給出的圖5(a)中黑色實(shí)線一致，圖4(b)中實(shí)線與Xu等[12]給出的圖5(b)中紅色實(shí)線一致.對比圖4(a)中三條曲線，各向異性表面張力對片層共晶穩(wěn)定性有顯著的影響.

2)全局震蕩模式

給定生長條件，令量子化條件(59)式、(64)式、(69)式和(74)式中Re(σ0)=0，Im(σ0)=ω?=0，用數(shù)值的方法計算AA-，AS-，SA-和SS-模式對應(yīng)的穩(wěn)定臨界值εaa?，εas?，εsa?和εss?.這四種振蕩不穩(wěn)定模式導(dǎo)致了所謂的全局不穩(wěn)定性機(jī)理，圖5—圖8給出了四種震蕩不穩(wěn)定模式的穩(wěn)定臨界值εaa?，εas?，εsa?和εss?隨著υ的變化圖.從圖5、圖7和圖8可以看出，隨著各向異性表面張力系數(shù)增大，穩(wěn)定臨界值εaa?，εsa?和εss?隨之減小.這就意味著各向異性表面張力減小片層共晶生長的穩(wěn)定性區(qū)域，增強(qiáng)了AA-，SA-和SS-這三種全局震蕩模式的全局不穩(wěn)定性;然而，對于AS-全局震蕩模式而言，從圖6可以看出，隨著各向異性表面張力系數(shù)增大，穩(wěn)定臨界值εas?隨之增大.這就意味著，各向異性表面張力增大片層共晶生長的穩(wěn)定性區(qū)域，減弱了AS-全局震蕩模式的全局不穩(wěn)定性.

6結(jié)論

本文研究了定向凝固過程中各向異性表面張力對共晶生長形態(tài)穩(wěn)定性的影響.應(yīng)用多重變量漸近展開法解決了表面張力為各向異性時線性繞動態(tài)的特征值問題，導(dǎo)出了受各向異性表面張力影響的界面形態(tài)表達(dá)式和擾動振幅變化率與波數(shù)滿足的色散關(guān)系，以此為基礎(chǔ)給出了共晶生長的臨界穩(wěn)定性判據(jù)和界面形態(tài)滿足的量子化條件.結(jié)果表明:各向異性表面張力對定向凝固系統(tǒng)的穩(wěn)定性有顯著的影響.與各向同性表面張力條件下的共晶凝固系統(tǒng)相比較，考慮各向異性表面張力的定向凝固系統(tǒng)中共晶生長界面形態(tài)也有兩種整體不穩(wěn)定機(jī)理:由非震蕩導(dǎo)致的“交換穩(wěn)定性”和由震蕩導(dǎo)致的“整體波動不穩(wěn)定性”機(jī)理.穩(wěn)定性分析表明共晶界面穩(wěn)定性取決于Peclet數(shù)的某一個臨界值ε?，當(dāng)Peclet數(shù)大于臨界值ε?時，共晶界面形態(tài)不穩(wěn)定;當(dāng)Peclet數(shù)小于臨界值ε?時，共晶界面形態(tài)穩(wěn)定.隨著各向異性表面張力增大，對應(yīng)于AA-，SA-和SS-模式的臨界值εaa?，εas?，εsa?和εss?減小，各向異性表面張力減小穩(wěn)定性區(qū)域，各向異性表面張力加強(qiáng)這三種模式的穩(wěn)定性;然而，隨著各向異性表面張力增大，對應(yīng)于AS-模式的臨界值εas?也增大，各向異性表面張力增大穩(wěn)定性區(qū)域，各向異性表面張力減弱AS-模式的穩(wěn)定性.